Из всех прямоугольных параллелепипедов, вписанных в сферу радиуса R и имеющих в основании квадрат, найти параллелепипед наибольшего объёма.
Решение
Обозначим сторону квадратного основания , высоту . Пространственная диагональ вписанного параллелепипеда — диаметр сферы, равный . Дважды применяя теорему Пифагора, получаем , или . По формуле объёма . Поскольку , его максимум находится там же, где максимум квадрата . Положим , тогда и . Производная по равна . Она меняет знак с плюса на минус при , значит, здесь наибольший объём. Тогда и . Все три измерения равны, то есть это куб.
Ответ
Куб со стороной .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
