ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 641

№

Суммы синусов и косинусов нечётных кратных угла

Найти сумму: 1) $\sin x+\sin3x+\sin5x+\ldots+\sin(2n-1)x$ , $x\ne\pi k$ , $k\in\mathbb Z$ ; 2) $\cos x+\cos3x+\cos5x+\ldots+\cos(2n-1)x$ , $x\ne\pi k$ , $k\in\mathbb Z$ .

Решение

По условию , поэтому в конце можно разделить на . Используем формулы произведения в сумму и телескопическое сокращение.

Обозначим сумму через . Для каждого формула даёт . Складываем при : промежуточные слагаемые сокращаются. Получаем . По формуле двойного угла . Делим на и получаем .
Обозначим сумму через . По формуле имеем . При сложении все промежуточные синусы сокращаются: . Формула двойного угла и деление на дают .

Ответ

;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 641