ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 637

№

Уравнения вида z²=w в тригонометрической форме

С помощью тригонометрической формы комплексного числа решить уравнение: 1) $z^2=16i$ ; 2) $z^2=-4i$ ; 3) $z^2=2-2i\sqrt3$ ; 4) $z^2=-1-\sqrt3i$ .

Решение

Пусть правая часть равна , где . Для формула Муавра даёт . Поэтому , , то есть два различных корня имеют аргументы и ; они противоположны.

. Модуль корня , первый аргумент . Следовательно, . Проверка: .
. Модуль корня , первый аргумент . Поэтому . Квадрат положительно выбранного корня равен .
Модуль правой части . Число в IV четверти; , , значит, . Модуль корня , первый аргумент . Отсюда . Проверка: .
Модуль правой части . Обе части отрицательны, а , , поэтому . Модуль корня , первый аргумент . Получаем . Подстановка в формулу Муавра возвращает .

💡 Почему так

В ответах учебника для пункта знак действительной части корня указан как плюс. Квадрат напечатанного там числа равен , тогда как в условии стоит .

Ответ

Помогло?

Номер 637