ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 635

№

Действия с комплексными числами

Выполнить действия и записать результат в алгебраической форме: 1) $\dfrac{i(\cos\frac{5\pi}3+i\sin\frac{5\pi}3)}{\cos\frac\pi6+i\sin\frac\pi6}$ ; 2) $\dfrac1{\cos\frac{4\pi}3-i\sin\frac{4\pi}3}$ ; 3) $\dfrac{(\cos\frac\pi3-i\sin\frac\pi3)(1+\sqrt3i)^7}{i}$ ; 4) $\dfrac{(\frac12+\frac{\sqrt3}2i)(\cos\frac\pi3-i\sin\frac\pi3)}{1-i}$ ; 5) $\left(\dfrac{i^8+\sqrt3i^5}{4}\right)^5$ ; 6) $\dfrac{(2i)^7}{(-\sqrt2+i\sqrt2)^6}$ .

Решение

Число . По правилам умножения и деления модуль результата , а аргумент . Поэтому результат .
По чётности косинуса и нечётности синуса знаменатель равен и имеет модуль . Аргумент обратного числа , поэтому частное равно .
, поэтому его седьмая степень по Муавру имеет модуль и аргумент . Первый множитель имеет модуль , аргумент ; деление на вычитает аргумент . Итоговый аргумент . Значит, число равно .
. Второй множитель равен . Их произведение по формуле умножения имеет модуль и аргумент , то есть равно . Делим на : .
По циклу степеней , , поэтому основание равно . Выше установлено, что ; значит, основание имеет модуль и аргумент . Его пятая степень имеет модуль , аргумент . Подставляем , : получаем .
, значит, . Число имеет модуль , аргумент . Его шестая степень равна . Поэтому частное равно .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 635