Номер 634

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 243

№ Возведение в степень по формуле Муавра

Возвести в степень комплексное число: 1) (2(cos⁡4π3+isin⁡4π3))3\bigl(2(\cos\frac{4\pi}3+i\sin\frac{4\pi}3)\bigr)^3; 2) (cos⁡π6+isin⁡π6)6(\cos\frac\pi6+i\sin\frac\pi6)^6; 3) (12(cos⁡π8+isin⁡π8))4\bigl(\frac12(\cos\frac\pi8+i\sin\frac\pi8)\bigr)^4; 4) (cos⁡(−π6)+isin⁡(−π6))9(\cos(-\frac\pi6)+i\sin(-\frac\pi6))^9.

Решение

Формула Муавра: .

  1. Модуль степени , аргумент . Так как , , результат .

  2. Модуль , аргумент . Так как , , результат .

  3. Модуль , аргумент . Поэтому результат .

  4. Модуль , аргумент . По периодичности это тот же угол, что ; , . Результат .

Ответ
  1. ; ) ; ) ; ) .
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото