Номер 632

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 242

№ Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме

Найти произведение комплексных чисел: 1) (cos⁡π6+isin⁡π6)(cos⁡π12+isin⁡π12)(\cos\frac\pi6+i\sin\frac\pi6)(\cos\frac\pi{12}+i\sin\frac\pi{12}); 2) 2(cos⁡π4+isin⁡π4)(cos⁡π12+isin⁡π12)2(\cos\frac\pi4+i\sin\frac\pi4)(\cos\frac\pi{12}+i\sin\frac\pi{12}); 3) 3(cos⁡5π24+isin⁡5π24)⋅2(cos⁡π8+isin⁡π8)\sqrt3(\cos\frac{5\pi}{24}+i\sin\frac{5\pi}{24})\cdot2(\cos\frac\pi8+i\sin\frac\pi8); 4) 3(cos⁡π3+isin⁡π3)⋅4(cos⁡(−π6)+isin⁡(−π6))3(\cos\frac\pi3+i\sin\frac\pi3)\cdot4(\cos(-\frac\pi6)+i\sin(-\frac\pi6)); 5) 2(cos⁡55∘+isin⁡55∘)⋅2(cos⁡35∘+isin⁡35∘)\sqrt2(\cos55^\circ+i\sin55^\circ)\cdot\sqrt2(\cos35^\circ+i\sin35^\circ); 6) (cos⁡7+isin⁡7)(cos⁡3+isin⁡3)(\cos7+i\sin7)(\cos3+i\sin3).

Решение

По формуле умножения в тригонометрической форме умножаем модули и складываем аргументы.

  1. Модуль ; аргумент . Получаем .

  2. Модуль ; аргумент . Получаем .

  3. Модуль ; аргумент . Получаем .

  4. Модуль ; аргумент . Получаем .

  5. Модуль ; аргумент . Получаем .

  6. Модуль ; аргумент радиан. Получаем .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото