Выяснить, являются ли независимыми события и , если: 1) игральная кость бросается дважды; событие — при первом бросании выпало 2 очка, событие — при втором бросании выпало 5 очков; 2) брошены две игральные кости; — на первой кости появилось 6 очков, — на второй кости также 6 очков; 3) из колоды карт вынимают по одной карте, возвращая вынутую карту в колоду; — первой вынута дама пик, — второй также вынута дама пик; 4) из колоды карт дважды вынимают по одной карте, не возвращая их в колоду; событие — первой вынута шестёрка треф, событие — вторым вынут король пик.
По определению независимости нужно проверить равенство
-
При каждом броске кости каждый результат имеет вероятность
. Первый бросок не влияет на второй: . Следовательно, события независимы; также . -
Результат одной кости не меняет шесть равновозможных результатов другой. Поэтому
и . События независимы. -
Возвращённая дама пик снова находится в полной колоде. Если в колоде
карт, то и до, и после первого извлечения . Следовательно, события независимы; . -
После удаления шестёрки треф король пик остаётся в колоде, но карт становится на одну меньше. Поэтому
, а . Эти вероятности не равны, следовательно, события зависимы. Например, для колоды из карт это и .
- Являются;
- являются;
- являются;
- не являются.
