На столе лежат 4 синих и 3 красных карандаша. Редактор дважды наугад берёт по одному карандашу и обратно их не кладёт. Найти вероятность того, что: 1) вторым был взят красный карандаш при условии, что первым был синий; 2) вторым взят синий карандаш при условии, что первым оказался синий; 3) вторым взят синий карандаш при условии, что первым был красный; 4) вторым взят красный карандаш при условии, что первым также оказался красный карандаш.
Поскольку первый карандаш не возвращают, состав оставшихся шести карандашей зависит от его цвета. По определению условной вероятности в каждом пункте считаем долю подходящих карандашей именно среди этих шести.
-
Если первым взят синий, остаются
синих и красных. Второй должен быть красным, поэтому . -
При том же условии осталось
синих карандаша из . Поэтому . -
Если первым взят красный, остаются
синих и красных. Второй должен быть синим, поэтому . -
После первого красного осталось
красных из карандашей. Поэтому .
В каждом пункте знаменатель равен
; ) ; ) ; ) .
