ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 360

№

Первообразные тригонометрических и показательных функций

Найти первообразные для функции: 1) $\cos(3x+4)$ ; 2) $\sin(3x-4)$ ; 3) $\cos\left(\frac x2-1\right)$ ; 4) $\sin\left(\frac x4+5\right)$ ; 5) $e^{(x+1)/2}$ ; 6) $e^{3x-5}$ .

Решение

Применяем третье правило § : первообразную функции с аргументом делим на коэффициент при .

Первообразная для есть . Здесь , поэтому . Проверка: .
Первообразная для есть . При получаем ; её производная равна .
Коэффициент внутренней функции равен . Деление на равносильно умножению на , значит .
Здесь . Для синуса берём минус косинус и делим на : . Производная равна .
Для первообразная снова . Коэффициент при в показателе равен , поэтому .
Коэффициент при в показателе равен . Следовательно, , поскольку производная этой функции есть .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 360