ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 358

№

Первообразные функций с линейным аргументом

Найти первообразные для функции: 1) $(x+1)^3$ ; 2) $(x-2)^4$ ; 3) $\frac2{\sqrt{x-2}}$ ; 4) $\frac3{\sqrt[3]{x+3}}$ ; 5) $\frac1{x-1}+4\cos(x+2)$ ; 6) $\frac3{x-3}-2\sin(x-1)$ .

Решение

По третьему правилу § , если аргумент имеет вид , коэффициент первообразной дополнительно делится на . Здесь во всех степенях . Для обратной линейной функции используем логарифм модуля.

К показателю прибавляем и делим на : . Действительно, .
Аналогично , поэтому ; производная внутренней функции равна .
ОДЗ: . Запишем . Новый показатель , значит . Проверка: .
ОДЗ: . Имеем ; показатель после интегрирования равен . Поэтому на каждом промежутке области определения. Производная равна .
ОДЗ: . Для берём , для — . Значит, на каждом промежутке и .
ОДЗ: . Для берём . Поскольку , для берём . Складываем: .

Ответ

;
;
;
;
;
.

Помогло?

Номер 358