ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 359

№

Табличные первообразные сложных степенных функций

Найти первообразные для функции: 1) $\left(\frac12x-1\right)^7$ ; 2) $\left(\frac13x+2\right)^5$ ; 3) $(2x-3)^{2/5}$ ; 4) $(3x-1)^{3/4}$ ; 5) $\frac3{\sqrt[3]{2x-1}}$ ; 6) $\frac4{\sqrt{4x+1}}$ ; 7) $\sqrt{3-2x}$ ; 8) $\sqrt[3]{2-3x}$ .

Решение

Используем формулу § : для первообразная равна , если и . Проверяем ОДЗ для корней и дробей.

Здесь , , поэтому . Получаем . Производная: .
Здесь , . Вычисляем , следовательно, .
Основание может быть любого знака, так как знаменатель дробного показателя нечётный. Имеем , . Поэтому .
Для вещественной степени требуется ; правило производной применяем при . Вычисляем и . Отсюда .
ОДЗ: . Запишем . Новый показатель ; знаменатель коэффициента равен . Значит, на каждом промежутке области определения.
ОДЗ: , то есть . Пишем . Новый показатель , а . Получаем .
ОДЗ: , то есть . При имеем , , . Произведение , поэтому .
Кубический корень определён при любом . Берём , , значит и . Получаем . Дифференцирование даёт .

Ответ

;
;
;
;
;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 359