ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 356

№

Линейность при нахождении первообразных

Найти первообразные для функции: 1) $2x^5-3x^2$ ; 2) $5x^4+2x^3$ ; 3) $3x^3+2x-1$ ; 4) $6x^2-4x+3$ ; 5) $\frac2x+\frac3{x^2}$ ; 6) $4\sqrt[3]{x}-6\sqrt{x}$ ; 7) $\sqrt{x}+2\sqrt[3]{x}$ ; 8) $\frac2{x^3}-\frac3x$ .

Решение

Используем правила § : первообразную суммы получаем сложением первообразных слагаемых, постоянный множитель сохраняем. Для степени берём при , для — на промежутке, не содержащем нуля.

Для получаем . Для получаем . Складываем: .
Для первообразная , для — . Поэтому .
Интегрируем каждое слагаемое: , , . Значит, .
Аналогично , , . Отсюда .
ОДЗ: . Первое слагаемое даёт . Второе запишем ; его первообразная . Итак, на каждом из промежутков и .
ОДЗ: ; вычисляем при . Пишем и . Тогда , а . Следовательно, .
ОДЗ: . Для получаем . Для — . Поэтому .
ОДЗ: . Первое слагаемое — ; первообразная равна . Для она равна . Получаем на каждом промежутке области определения.

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 356