ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 155

№

Подбор параметра для непрерывности

Найти число $b$ , чтобы функция $f(x)$ была непрерывна в точке $a$ , если: 1) $f(x)=\begin{cases}\log_2(x+1),&x\le1,\\\frac b{x^2},&x>1,\end{cases}$ $a=1$ ; 2) $f(x)=\begin{cases}\sin\frac x2,&x<\pi,\\bx,&x\ge\pi,\end{cases}$ $a=\pi$ ; 3) $f(x)=\begin{cases}\frac{1+x}{1+x^3},&x\ne-1,\\b,&x=-1,\end{cases}$ $a=-1$ ; 4) $f(x)=\begin{cases}\cos x,&x\le0,\\b(x-1),&x>0,\end{cases}$ $a=0$ .

Решение

По определению непрерывности в точке значение функции должно совпадать с пределами слева и справа. Приравняем соответствующие значения и найдём .

Слева при имеем по непрерывности логарифма при положительном аргументе. Точка входит в левую ветвь, значит, . Справа . Для совпадения пределов нужно . При этом обе стороны действительно дают .
Слева . Справа , и значение в точке . Условие непрерывности даёт , поскольку .
При исходная дробь имеет вид , поэтому сначала раскладываем сумму кубов: . Для сокращаем и получаем . Знаменатель при равен , поэтому предел равен . По отдельной строке . Непрерывность требует .
Слева . По нестрогому неравенству значение в точке . Справа . Приравниваем и получаем . Тогда правый предел также равен , значит, непрерывность обеспечена.

Ответ

;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 155