Функция y=f(x) определена на множестве действительных чисел и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке 42.23 изображён график функции y=f′(x). Сколько точек экстремума имеет функция y=f(x)? Весь изображённый график производной лежит выше оси абсцисс.
Сначала установим знак производной исходной функции. Ордината каждой точки изображённого графика положительна, поскольку весь график находится выше оси абсцисс. Поэтому
По теореме
Для точки максимума по определению §
Можно проверить тот же вывод по теореме
Следовательно, исходная функция не имеет ни одной точки экстремума. Впадины и вершина на рисунке относятся к производной, а не к самой функции.
Ни одной.
