На рисунке 42.19 изображён график функции y=f(x), определённой на промежутке [−7;7]. Укажите: 1) критические точки функции; 2) точки минимума; 3) точки максимума. На графике при x=−5 имеется излом; при x=−3 — гладкая впадина, при x=2 — гладкая вершина, при x=6 — угловая впадина.
- По определению §
критическими называют внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует.
В гладкой впадине с абсциссой
При
Концы отрезка
-
По определению §
точка минимума имеет значение, не большее всех соседних значений. При и график сначала опускается, затем поднимается. Значит, именно эти абсциссы являются точками минимума. -
При
график сначала поднимается, затем опускается; значение в вершине больше соседних. Это точка максимума.
При
, , , . , . .
