Номер 42.14 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 330

Сначала учитываем область определения: знаменатель не должен обращаться в нуль, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Для дробей применяем правило , для степеней и корней — таблицу производных и правило сложной функции.

По теоремам . и . знак производной определяет возрастание и убывание. По теоремам . и . смена плюса на минус даёт максимум, минуса на плюс — минимум. Исключённые точки не являются экстремумами.

) Область определения: .

По правилам дифференцирования

, поэтому знак задаёт . Нуль производной — ; в функция не определена. При числитель и знаменатель отрицательны; при имеют разные знаки; при положительны.

Схема знаков производной (выколотые точки не входят в область определения):

Применяя указанные признаки, получаем: Возрастает на и ; убывает на ; , максимумов нет.

Конечные концы участков включены, если функция в них определена и непрерывна.

) Область определения: .

По правилам дифференцирования

Знаменатель положителен на области определения. Числитель обращается в нуль при и , положителен вне промежутка между ними и отрицателен внутри. В точке функция не определена, поэтому через неё участки монотонности не объединяем.

Схема знаков производной (выколотые точки не входят в область определения):

Применяя указанные признаки, получаем: Возрастает на и ; убывает на и ; , .

Конечные концы участков включены, если функция в них определена и непрерывна.

) Область определения: .

По правилам дифференцирования

Множитель положителен. Решая , получаем . При числитель положителен, при отрицателен; знаменатель имеет знак . Поэтому знаки слева направо: .

Схема знаков производной (выколотые точки не входят в область определения):

На схеме отмечены точные значения и .

Применяя указанные признаки, получаем: Возрастает на и ; убывает на и ; , , максимумов нет.

Конечные концы участков включены, если функция в них определена и непрерывна.

) Область определения: .

По правилам дифференцирования

Числитель положителен, знаменатель отрицателен при , положителен при . Нулей производной нет. Точка не входит в область определения, поэтому смена знака при переходе через неё не даёт экстремума.

Схема знаков производной (выколотые точки не входят в область определения):

Применяя указанные признаки, получаем: Возрастает на ; убывает на ; точек экстремума нет.

Конечные концы участков включены, если функция в них определена и непрерывна.

) Область определения:  .

По правилам дифференцирования

Знаменатель положителен, поэтому производная имеет знак : положительна при , отрицательна при . Единственный нуль — . Точки и исключены из области определения и разделяют участки монотонности.

Схема знаков производной (выколотые точки не входят в область определения):

Применяя указанные признаки, получаем: Возрастает на и ; убывает на и ; , минимумов нет.

Конечные концы участков включены, если функция в них определена и непрерывна.

) Область определения: .

По правилам дифференцирования

Знаменатель положителен. Производная равна нулю, если , то есть . При числитель положителен, при отрицателен. В производной нет, но это конец области определения, поэтому точкой экстремума он не является.

Схема знаков производной (выколотые точки не входят в область определения):

Применяя указанные признаки, получаем: Возрастает на ; убывает на ; , минимумов нет.

Конечные концы участков включены, если функция в них определена и непрерывна.