Номер 42.10 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 329

Все данные функции — многочлены, поэтому определены и дифференцируемы при любом действительном . По определению § критические точки находим из . Применяем правила производной суммы, степени, а для произведений — правило .

Знак производной исследуем методом интервалов (§). По теоремам . и . смена знака с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум. Если знак не меняется, экстремума нет.

) По правилам дифференцирования

Производная равна нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем критические точки: , .

Положительный постоянный множитель и квадраты не меняют знак произведения. Множители нечётной степени меняют знак при переходе через свой нуль. Определив знак каждого множителя на промежутках между корнями, получаем следующую схему знаков производной слева направо.

При знак с обеих сторон одинаков, поэтому экстремума нет.

При производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому по теореме . это точка минимума.

По признакам . и . на участках с плюсом функция возрастает, с минусом — убывает. Через изолированные нули без смены знака участки объединяем; конечные граничные точки включаем по непрерывности.

Следовательно, функция возрастает на ; убывает на ; , максимумов нет.

) По правилам дифференцирования

Производная равна нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем критические точки: , , .

Положительный постоянный множитель и квадраты не меняют знак произведения. Множители нечётной степени меняют знак при переходе через свой нуль. Определив знак каждого множителя на промежутках между корнями, получаем следующую схему знаков производной слева направо.

При знак с обеих сторон одинаков, поэтому экстремума нет.

При производная меняет знак с плюса на минус, поэтому по теореме . это точка максимума.

При производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому по теореме . это точка минимума.

По признакам . и . на участках с плюсом функция возрастает, с минусом — убывает. Через изолированные нули без смены знака участки объединяем; конечные граничные точки включаем по непрерывности.

Следовательно, функция возрастает на и ; убывает на ; , .

) По правилам дифференцирования

Производная равна нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем критические точки: , .

Положительный постоянный множитель и квадраты не меняют знак произведения. Множители нечётной степени меняют знак при переходе через свой нуль. Определив знак каждого множителя на промежутках между корнями, получаем следующую схему знаков производной слева направо.

При знак с обеих сторон одинаков, поэтому экстремума нет.

При производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому по теореме . это точка минимума.

По признакам . и . на участках с плюсом функция возрастает, с минусом — убывает. Через изолированные нули без смены знака участки объединяем; конечные граничные точки включаем по непрерывности.

Следовательно, функция возрастает на ; убывает на ; , максимумов нет.