ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер Гл.8 §8 Задача 6

Гл. § Задача Формула тангенса суммы

Доказать равенство $\operatorname{tg}(\alpha+\beta)=\frac{\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg}\beta}{1-\operatorname{tg}\alpha\operatorname{tg}\beta}$ .

Решение

ОДЗ: , , ; при этих условиях знаменатель правой части тоже ненулевой. По определению тангенса . Применяем формулы сложения: . Делим числитель и знаменатель на ненулевое произведение . Получаем . Каждое отношение по определению есть тангенс своего угла, следовательно, получается заявленная формула.

Ответ

Формула доказана на области допустимых значений.

Помогло?

Номер Гл.8 §8 Задача 6