ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 579

№

Проверка взаимной обратности

Выяснить, являются ли взаимно обратными функции: 1) $y=-x^3$ и $y=-\sqrt[3]x$ ; 2) $y=-x^5$ и $y=\sqrt[5]x$ ; 3) $y=x^{-3}$ и $y=\frac1{\sqrt[3]x}$ ; 4) $y=\sqrt[5]{x^3}$ и $y=\sqrt[3]{x^5}$ .

Решение

По определению взаимно обратных функций из уравнения выражаем через и сравниваем с формулой второй функции.

означает . Извлекая кубический корень и используя нечётность корня, получаем . Это формула второй функции, значит да.
Из следует , затем . В условии вторая функция без знака минус. Например, первая переводит в , а вторая переводит в вместо . Значит, нет.
ОДЗ первой функции . Из получаем , откуда при . Это вторая функция с той же областью ненулевых аргументов, значит да.
Пусть . Возводим в пятую степень: . Извлекаем кубический корень: . Это вторая функция. Оба корня нечётной степени определены для всех действительных чисел, значит да.

Ответ

Да; ) нет; ) да; ) да.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 579