ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 573

№

Обратимость функции

(Устно.) Выяснить, является ли обратимой функция: 1) $y=3x-1$ ; 2) $y=x^2+7$ ; 3) $y=\frac1x$ ; 4) $y=\sqrt x$ ; 5) $y=x^4$ ; 6) $y=x^4$ , $x<0$ .

Решение

Функция обратима, если каждое её значение достигается ровно при одном допустимом аргументе.

Из после прибавления и деления на следует . Поэтому функция обратима.
При двух разных аргументах, и , получается одинаковое значение . Поэтому функция не обратима.
ОДЗ: . Если , то умножение на ненулевое даёт . Поэтому функция обратима.
ОДЗ: . Если , то после возведения в квадрат . Поэтому функция обратима.
, то есть одно значение достигается дважды. Поэтому функция не обратима.
При функция строго убывает: если , то и . Каждое значение достигается один раз, поэтому функция обратима.

Ответ

Помогло?

Номер 573