ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 571

№

Зависимость веса от расстояния до центра Земли

Вес тела изменяется прямо пропорционально его расстоянию от центра Земли, если тело находится внутри Земли, и обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли, если оно находится над поверхностью Земли. 1) Схематически изобразить график изменения веса тела как функции его расстояния от центра Земли, предполагая, что на поверхности Земли вес тела равен 100 кг. 2) На каком расстоянии от центра Земли (но над её поверхностью) тело будет иметь тот же вес, что и на расстоянии 1600 км от центра Земли? (Принять диаметр Земли равным 12 800 км.)

Решение

Обозначим расстояние от центра через , а радиус Земли через км. На поверхности, при , вес равен кг.

Внутри Земли прямая пропорциональность имеет вид . Из условия получаем , , значит при .

Над поверхностью обратная пропорциональность квадрату расстояния имеет вид . Подставляя и , находим . Поэтому при . Обе части дают кг в точке , поэтому график соединяется непрерывно. Для построения: , , , . Сначала идёт возрастающий отрезок, затем убывающая ветвь.

На расстоянии км тело внутри Земли, поэтому его вес равен кг. Ищем расстояние км, на котором внешняя ветвь тоже даёт кг: . Тогда . Расстояние неотрицательно, значит км. Это действительно больше радиуса Земли.

Ответ

При км кг, при км кг; график построен.
км от центра Земли.

Помогло?

Номер 571