ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 47

№

Свойства числовых неравенств

Доказать, что: 1) $x>5$ , если $5x>25$ ; 2) $x<3$ , если $-x>-3$ ; 3) $x^2>-2x$ , если $x<-2$ ; 4) $\frac1x>\frac1y$ , если $x<y$ и $xy>0$ .

Решение

Делим обе части на положительное число ; по свойству неравенств знак не меняется: .
Умножаем обе части на . Множитель отрицателен, поэтому знак меняется: .
Из после умножения на получаем . При этом , поэтому можно умножить обе части на без перемены знака: , то есть .
Так как , число положительно, а и не равны нулю. Разделим на без перемены знака: , то есть . Переставив стороны, получаем требуемое .

Ответ

Все четыре утверждения доказаны.

Помогло?

Номер 47