ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 251

№

Целые значения дроби

Найти все целые $n$ , при которых дробь $a=\dfrac{n^4-n^3+2n^2}{n^2+1}$ будет целым числом.

Решение

Знаменатель для любого целого , поэтому дробь всегда определена. Выполним деление с остатком, не применяя теорему Безу: . Следовательно, числитель равен и . Первое слагаемое целое, поэтому цело тогда и только тогда, когда делит .

При имеем , поэтому делимости нет. При имеем , так как ; снова делимости нет. Проверим оставшиеся значения непосредственно: даёт и ; даёт и ; даёт и . Все три подходят.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 251