Номер 238

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 82

№

Свойства делимости суммы и произведения

Пусть $x$ и $y$ — такие натуральные числа, что число $7x+9y$ делится на 11. Доказать, что число $57x+78y$ делится на 11. 2) Сумма натуральных чисел $m$ и $n$ делится на 7. Доказать, что число $2m^2+5mn+3n^2$ делится на 7.

Решение

Выразим требуемое число через данное кратное : . Разность с искомым числом равна . Следовательно, . Первое слагаемое делится на по условию и свойству произведения, второе — по определению делимости. Значит, их сумма делится на .
Сначала разложим выражение на множители распределительным свойством: . По условию первый множитель кратен , а второй — целое число. Следовательно, произведение делится на .

Ответ

делится на . ) делится на .

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

← 237 Решить по фото 239 →