ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 242

№

Делимость степенных выражений

Доказать, что: 1) число $16^3+31^4-2$ делится на 15; 2) число $10^{10}+28^3-2$ делится на 9; 3) число $36^3+19^3-16$ делится на 17.

Решение

Запишем и . При раскрытии степени каждого выражения все слагаемые, кроме или , содержат множитель . Поэтому и при целых . Тогда , что делится на .
Аналогично , . По формуле степени суммы каждое ненулевое слагаемое кроме единицы кратно : , . Получаем ; число делится на .
Имеем , . При возведении каждого основания в куб остаётся одинаковый остаток : , . Поэтому , то есть делится на .

Ответ

Помогло?

Номер 242