ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 241

№

Квадрат из произведения последовательных чисел

Доказать, что если к произведению четырёх последовательных натуральных чисел прибавить единицу, то получится число, равное квадрату некоторого натурального числа.

Решение

Пусть первое число равно . Тогда четыре числа — . Сгруппируем крайние и средние множители по переместительному свойству: . Положим ; тогда , а . По формуле квадрата суммы . Значит, . При натуральном число тоже натуральное, что и требовалось доказать.

Ответ

Получается квадрат числа .

Помогло?

Номер 241