ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 162

№

Монотонность функций

Доказать, что на множестве всех действительных чисел функции: 1) $y=-3x+1$ убывает; 2) $y(x)=x^3$ возрастает.

Решение

Возьмём любые . Умножение неравенства на отрицательное число меняет знак: . Прибавление сохраняет знак: . Значит, большему аргументу соответствует меньшее значение функции; по определению функция убывает на всей числовой прямой.
Пусть . Тогда . Разность кубов разлагается по формуле: .

Второй множитель положителен: . Равенство нулю было бы возможно лишь при , что противоречит .

Следовательно, , то есть . По определению возрастает для всех действительных .

Ответ

Помогло?

Номер 162