Номер 157

1. Разложим числитель и знаменатель: , . ОДЗ: , . Критические точки простые. Справа от все четыре множителя положительны, дробь положительна. При переходе через каждую точку знак меняется; слева направо получаем , , , , . Для берём и : нули числителя включаем, нули знаменателя исключаем.

2. Числитель раскладывается: . Знаменатель всегда положителен, так как ; значит, ОДЗ — все действительные числа. Знак дроби совпадает со знаком числителя. Произведение неотрицательно вне корней и , включая их. Поэтому или .

3. ОДЗ: и . Числитель неотрицателен и обращается в нуль при . При остальных знак дроби определяет знаменатель : он положителен при и , отрицателен на . В точке дробь равна нулю, поэтому эта отдельная точка тоже подходит. Получаем , или .

4. ОДЗ: . Множитель неотрицателен, равен нулю при и при переходе через эту точку знак не меняет. При знак дроби совпадает со знаком . Эта дробь отрицательна при , равна нулю при ; кроме того, исходная дробь равна нулю при . Поэтому ответ состоит из отдельной точки и промежутка .

5. ОДЗ: . Множитель неотрицателен и при переходе через не меняет знак; имеет тот же знак, что . При дробь положительна. Между и множители и противоположных знаков, поэтому дробь отрицательна, кроме точки , где она равна нулю. При оба этих множителя отрицательны, дробь положительна. Нуль включаем, исключаем: .

6. ОДЗ: . Множитель меняет знак при , потому что степень нечётная. Остальные простые критические точки — и . При все множители положительны. Двигаясь влево, меняем знак при , и : слева направо знаки , , , . Для включаем нули числителя и , исключаем нуль знаменателя . Получаем или .

Во всех пунктах метод интервалов даёт указанные множества решений с учётом области допустимых значений.