ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 158

№

Неравенства с квадратными корнями

Решить неравенство: 1) $\frac{(x-4)\sqrt{x+5}}{x+2}>0$ ; 2) $\frac{(x-2)\sqrt{x+5}}{(x-3)\sqrt{x+3}}\ge0$ ; 3) $(x+1)(x-2)\sqrt{(3-x)(x+2)}>0$ .

Решение

По определению квадратного корня , то есть . По правилу деления , значит, . Корень равен нулю при и строго положителен при . Так как неравенство строгое, не подходит. При знак дроби совпадает со знаком . Критические точки и ; частное положительно при или . Пересечём с условием : или .

Подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным: , то есть . Тогда , поэтому корень числителя также строго положителен. Кроме того, , потому что множитель стоит в знаменателе. При , знак исходной дроби совпадает со знаком . Он положителен при и , отрицателен при , а при дробь равна нулю. Пересечение с ОДЗ даёт или .

Корень определён при . Нули подкоренного произведения — и ; между ними оба множителя неотрицательны. Значит, ОДЗ: . В точках и корень равен нулю, а строгое неравенство требует положительного произведения; их исключаем. На корень строго положителен, поэтому остаётся . Его нули и , а произведение положительно при или . Пересечение с даёт или .

Итак, в каждом пункте сначала учтены условия существования корней и знаменателя, затем выбран нужный знак.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 158