ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1074

№

Уравнения с формулами двойного угла

Решить уравнение: 1) $1-\cos x=2\sin\frac x2$ ; 2) $1+\cos x=2\cos\frac x2$ ; 3) $1+\cos\frac x2=2\sin(\frac x4-\frac{3\pi}2)$ ; 4) $1+\cos8x=2\cos4x$ ; 5) $2\sin^2\frac x2+\frac12\sin2x=1$ ; 6) $2\cos^2x-\frac12\sin4x=1$ .

Решение

Формула половинного угла даёт . Поэтому . При получаем ; при получаем , где .
Из следует . Если , то . Если , то .
По формуле приведения . Кроме того, . Получаем . Первый множитель равен нулю при , второй — при .
, поэтому . Из выходит ; из — .
Заменим на , а на . После вычитания единицы имеем . Значение уже входит в случаи , так что .
По формуле , а . Уравнение превращается в . Случаи входят в . Следовательно, , то есть .

Ответ

или ; ) или ; ) или ; ) или ; ) ; ) , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1074