Номер 1072

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 305

№

Корни и функции половинного угла

Доказать, что если $0<\alpha<\frac\pi2$ , то $\sqrt{1+\sin\alpha}-\sqrt{1-\sin\alpha}=2\sin\frac\alpha2$ .

Решение

По основному тригонометрическому тождеству .

Аналогично . Из следует . Значит, корни равны соответственно и без знаков модуля. Их разность равна .

Ответ

Равенство доказано для .

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.