Номер 799 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 239

№ Производная сложной степенной функции

При каких значениях xx выполняется равенство f′(x)=f(x)f'(x) = f(x), если:

  1. f(x)=(2x−1)2f(x) = (2x - 1)^2;
  2. f(x)=(3x+2)3f(x) = (3x + 2)^3?
Решение
  1. Находим производную по формуле () § (, ):


    Приравниваем :

    Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители (выносим общий множитель ):

    Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: , откуда ; или , откуда .
  2. , :


    Уравнение :

    Отсюда , ; или , .
Ответ
  1. , ;
  2. , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото