ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 580 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 172

№ cos(arccos a) = a и вычисления

Доказать, что при всех значениях aa, таких, что −1≤a≤1-1 \le a \le 1, выполняется равенство cos⁡(arccos⁡a)=a\cos(\arccos a) = a. Вычислить:

  1. cos⁡(arccos⁡0,2)\cos(\arccos 0{,}2);
  2. cos⁡(arccos⁡(−23))\cos\left(\arccos\left(-\frac23\right)\right);
  3. cos⁡(π+arccos⁡34)\cos\left(\pi + \arccos\frac34\right);
  4. sin⁡(π2+arccos⁡13)\sin\left(\frac{\pi}{2} + \arccos\frac13\right);
  5. sin⁡(arccos⁡45)\sin\left(\arccos\frac45\right);
  6. tg⁡(arccos⁡310)\operatorname{tg}\left(\arccos\frac{3}{\sqrt{10}}\right).
Решение

Доказательство. По определению, — это число , косинус которого равен . Значит, .

Вычисления.

  1. По доказанному .

  2. Число , поэтому .

  3. По формуле приведения . Тогда .

  4. По формуле приведения . Тогда .

  5. Пусть , , значит . Из основного тождества .

  6. Пусть ; , . Тогда . Значит, .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→