ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 575

№

Арккосинус: область определения

Выяснить, имеет ли смысл выражение:

$\arccos(\sqrt6 - 3)$ ;
$\arccos(\sqrt7 - 2)$ ;
$\arccos(2 - \sqrt{10})$ ;
$\arccos(1 - \sqrt5)$ ;
$\operatorname{tg}\left(3\arccos\frac12\right)$ .

Решение

Выражение имеет смысл, только если . Оценим числа, сравнивая подкоренные выражения с квадратами.

, поэтому (, число ). Оно лежит в — выражение имеет смысл.
(), поэтому — имеет смысл.
(), поэтому — не имеет смысла.
(), поэтому — не имеет смысла.
, поэтому . Тангенс определён (косинус не равен нулю) — выражение имеет смысл и равно .

Ответ

Помогло?

Номер 575 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 172