ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 439

№

Тригонометрические уравнения вида sin(kx + b) = a

Решить уравнение:

$\sin x = -1$ ;
$\cos x = -1$ ;
$\sin 3x = 0$ ;
$\cos 0{,}5x = 0$ ;
$\sin\left(\frac{x}{2} + \frac{2\pi}{3}\right) = 1$ ;
$\cos\left(5x + \frac{4\pi}{5}\right) = 1$ .

Решение

Если аргумент синуса или косинуса — выражение с , обозначаем его целиком как неизвестный угол, применяем решение простейшего уравнения и затем находим .

Ординату имеет только точка . Она получается поворотом на и далее на полные обороты. Тогда , (то же самое, что ).
Абсциссу имеет только точка , получаемая поворотом на . Значит, , .
, значит, . Делим на : , .
, значит, . Умножаем на : , .
при , где . Получаем . Тогда
при , где . Получаем , откуда . Делим на :

Ответ

;
;
;
;
;
, .

Помогло?

Номер 439 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 131