ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 428

№

Все углы поворота по координатам точки

Записать все углы, на которые нужно повернуть точку $P(1; 0)$ , чтобы получить точку с координатами:

$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ ;
$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ ;
$\left(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ;
$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2}\right)$ .

Решение

Находим какой-нибудь один угол , дающий нужную точку, а затем записываем все углы в виде , . Учитываем, что значения синуса и косинуса из таблицы для первой четверти повторяются (с нужными знаками) в других четвертях.

Абсцисса положительна, ордината отрицательна — четвёртая четверть. Модули координат равны , как у угла . Точка симметрична точке угла относительно оси , значит, угол . Все углы: .
Обе координаты отрицательны — третья четверть, модули . Точка получается из точки угла поворотом на , то есть угол , или, идя по часовой стрелке, . Все углы: .
Третья четверть, , . Модули такие же, как у угла (, ), значит, угол , или по часовой стрелке . Все углы: .
Третья четверть, , . Модули такие же, как у угла (, ), значит, угол , или по часовой стрелке . Все углы: .

Ответ

;
;
;
, .

Помогло?

Номер 428 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 126