ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 861

№

Знак производной по графику

Функция $y = f(x)$ задана своим графиком (рис. 118, а, б). Из точек $A, B, C, D, E, F, G$ выбрать те, в которых производная этой функции принимает:
а) положительные значения; б) отрицательные значения; в) значения, равные 0.

Решение

Знак производной в точке определяется наклоном касательной (геометрический смысл производной): .
— Если график в данной точке идёт вверх (функция возрастает), касательная образует с осью острый угол, .
— Если график идёт вниз (функция убывает), угол тупой, .
— Если касательная горизонтальна (вершина «горба» или «впадины» — точка максимума или минимума), то , то есть (угол наклона касательной равен нулю).

Рис. , а. Слева направо график поднимается от точки через до вершины , затем опускается через до самой нижней точки на оси (в начале координат), потом поднимается через до вершины и после неё опускается через .
— Возрастает на участках, где лежат , , : производная положительна.
— Убывает на участках, где лежат и : производная отрицательна.
— и — вершины, касательные горизонтальны: производная равна нулю.

Рис. , б. Слева направо график опускается от точки до самой нижней точки , поднимается через до вершины , опускается через до нижней точки и поднимается через .
— Возрастает на участках, где лежат и : производная положительна.
— Убывает на участках, где лежат и : производная отрицательна.
— , , — точки, где касательная горизонтальна: производная равна нулю.

Ответ

Рис. , а: а) ; б) ; в) .
Рис. , б: а) ; б) ; в) .

Помогло?

Номер 861