ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 745

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 222

№ Множество значений y = tg x на промежутке

Найти множество значений функции y=tg⁡xy=\operatorname{tg}x, если xx принадлежит промежутку:

  1. [−π4;π3]\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{3}\right];
  2. (3π4;3π2)\left(\frac{3\pi}{4};\frac{3\pi}{2}\right);
  3. (0;π)(0;\pi);
  4. [π4;3π4]\left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right].
Решение

Используем: тангенс возрастает на каждом интервале и принимает на нём все значения от до ; в точках он не определён.

  1. Отрезок лежит в , где тангенс возрастает. Наименьшее значение , наибольшее . Значит, .

  2. Промежуток лежит в интервале , где тангенс возрастает. В левом конце (не достигается), а при слева значения неограниченно растут. Значит, .

  3. Точка принадлежит промежутку , в ней функция не определена. Рассматриваем две части. На тангенс возрастает от до : значения . На он возрастает от до : значения . Ноль не принимается ни там, ни там (границы и исключены). Множество значений: .

  4. Точка принадлежит отрезку. На тангенс возрастает от до : . На он возрастает от до : .

Ответ
  1. ;
  2. , то есть ;
  3. , то есть ;
  4. , то есть или .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→