Номер 735

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 221

№ Сравнение значений тангенса

С помощью свойства возрастания функции y=tg⁡xy = \operatorname{tg} x сравнить числа:

  1. tg⁡π5\operatorname{tg}\frac{\pi}{5} и tg⁡π7\operatorname{tg}\frac{\pi}{7};
  2. tg⁡7π8\operatorname{tg}\frac{7\pi}{8} и tg⁡8π9\operatorname{tg}\frac{8\pi}{9};
  3. tg⁡(−7π8)\operatorname{tg}\left(-\frac{7\pi}{8}\right) и tg⁡(−8π9)\operatorname{tg}\left(-\frac{8\pi}{9}\right);
  4. tg⁡(−π5)\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{5}\right) и tg⁡(−π7)\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{7}\right);
  5. tg⁡2\operatorname{tg}2 и tg⁡3\operatorname{tg}3;
  6. tg⁡1\operatorname{tg}1 и tg⁡1,5\operatorname{tg}1{,}5.
Решение

Если два числа лежат в одном интервале возрастания тангенса , то большему аргументу соответствует большее значение.

  1. Оба числа лежат в . Сравниваем дроби с одинаковым числителем: , значит, .

  2. Оба числа лежат в (они больше и меньше ). Приводим к общему знаменателю: , поэтому и .

  3. Числа и лежат в интервале (). Так как , то , значит, .

  4. Оба числа лежат в . Так как , то и .

  5. : оба числа в интервале . Так как , то .

  6. : оба числа в . Так как , то .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото