ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 171

№

Иррациональные неравенства с несколькими корнями

Решить неравенство:

$\sqrt{x + 1} - \sqrt{x} < \sqrt{x - 1}$ ;
$\sqrt{x + 3} < \sqrt{7 - x} + \sqrt{10 - x}$ .

Решение

ОДЗ: (все три корня определены). Переносим: . Обе части положительны, возводим в квадрат:

Если , то левая часть , а правая положительна — неравенство верно.
Если , то обе части положительны, возводим в квадрат: , , (так как ). Число лежит в , поэтому здесь решения .
Объединяем: .
ОДЗ: , , , т. е. . Обе части неотрицательны, возводим в квадрат:

Если , т. е. , то неравенство верно (справа неотрицательное число): .
Если , возводим в квадрат:

, корни , т. е. и . Решение: . С условием : .
Объединяем: .

💡 Почему так

Когда одна часть неравенства может быть отрицательной, рассматриваем два случая: при отрицательной левой части и неотрицательной правой неравенство верно сразу; иначе возводим в квадрат.

Ответ

;
.

Помогло?

Номер 171