ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 167

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 68

№ Иррациональные неравенства

Решить неравенство:

  1. x−2>3\sqrt{x - 2} > 3;
  2. x−2<1\sqrt{x - 2} < 1;
  3. 3−x<5\sqrt{3 - x} < 5;
  4. 4−x>3\sqrt{4 - x} > 3;
  5. 2x−3>4\sqrt{2x - 3} > 4;
  6. x+1⩾23\sqrt{x + 1} \geqslant \frac{2}{3};
  7. 3x−5<5\sqrt{3x - 5} < 5;
  8. 4x+5⩽12\sqrt{4x + 5} \leqslant \frac{1}{2}.
Решение

Правило (§ ): при равносильно ; при равносильно (нужна ОДЗ ).

  1. , .

  2. ОДЗ: . Тогда , т. е. .

  3. . Из следует ; из следует , . Итого .

  4. , , .

  5. , , .

  6. , .

  7. . Из получаем ; из получаем . Итого .

  8. . Из получаем ; из получаем . Итого .

Для пункта ) покажем решение на координатной прямой:

0145A(2)B(3)
💡 Почему так

В неравенствах вида нельзя забывать нижнюю границу : она и даёт левый конец промежутка.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. ;
  7. ;
  8. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→