ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 163

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 63

№ Иррациональные уравнения, замена переменной

Решить уравнение:

  1. 4x+23x2+4=x+2\sqrt{4x + 2\sqrt{3x^2 + 4}} = x + 2;
  2. 3−x=9−36x2−5x43 - x = \sqrt{9 - \sqrt{36x^2 - 5x^4}};
  3. x2+3x+12−x2+3x=2\sqrt{x^2 + 3x + 12} - \sqrt{x^2 + 3x} = 2;
  4. x2+5x+10−x2+5x+3=1\sqrt{x^2 + 5x + 10} - \sqrt{x^2 + 5x + 3} = 1.
Решение

  1. Нужно , т. е. . Возводим в квадрат:


    Обе части положительны, возводим в квадрат ещё раз:

    Получаем или . Все три значения удовлетворяют условию . Проверка: : ; : ; : — все верны.

  2. Нужно , т. е. . Возводим в квадрат:


    Нужно , т. е. ; вместе с получаем . Возводим в квадрат:

    Отсюда или ; оба лежат в . Проверка: : ; : , — верно.

  3. Пусть . Тогда и уравнение принимает вид , т. е. . Возводим в квадрат:


    Возвращаемся: , , , или . Проверка: : ; : — верно.

  4. Пусть . Тогда , и уравнение: . Возводим в квадрат:


    Возвращаемся: , , или . Проверка: : ; : — верно.
💡 Почему так

Если под корнями стоят выражения, отличающиеся на число, вводим новую переменную для одного из корней — уравнение упрощается, квадраты сокращаются.

Ответ
  1. , ;
  2. , ;
  3. , ;
  4. , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→