ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 160

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 63

№ Иррациональные уравнения

Решить уравнение:

  1. x−23=2\sqrt[3]{x - 2} = 2;
  2. 2x+73=3(x−1)3\sqrt[3]{2x + 7} = \sqrt[3]{3(x - 1)};
  3. 25x2−1444=x\sqrt[4]{25x^2 - 144} = x;
  4. x2=19x2−34x^2 = \sqrt{19x^2 - 34}.
Решение

  1. Возводим в куб: , .

  2. Возводим обе части в куб: , откуда , .

  3. . Корень чётной степени неотрицателен, поэтому . Возводим в четвёртую степень:


    Пусть : , , , т. е. или . Значит или , а с учётом получаем или . Проверка: ; — оба верны.

  4. . Левая часть при любом , поэтому ограничений нет. Возводим в квадрат:


    Пусть : , , , т. е. или . Значит или . Проверка: при : , ; при : , — оба верны.
💡 Почему так

Биквадратные уравнения решаем заменой и возвращаемся к .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. , ;
  4. , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→