ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 135

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 52

№ Взаимно обратные функции

Являются ли взаимно обратными функции:

  1. y=−x3y = -x^3 и y=−x3y = -\sqrt[3]{x};
  2. y=−x5y = -x^5 и y=x5y = \sqrt[5]{x};
  3. y=x−3y = x^{-3} и y=1x3y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}};
  4. y=x35y = \sqrt[5]{x^3} и y=xx23y = x\sqrt[3]{x^2}?
Решение

Две функции взаимно обратны, если, выразив через из первой, мы после замены обозначений получим вторую (то есть и на соответствующих областях).

  1. Из получаем , откуда . Меняем обозначения: . Это в точности вторая функция — да, взаимно обратны.

  2. Из получаем , откуда . Обратная функция: , а в условии дана (без минуса). Проверка: у первой функции , поэтому у обратной функции должно быть значение при . Но . Значит, функции не являются взаимно обратными.

  3. Из получаем , откуда . Меняем обозначения: — вторая функция. Да, взаимно обратны.

  4. Запишем функции в виде степеней: и (при ). Из получаем (возведём обе части в степень : ). Обратная функция совпадает со второй функцией. Да, взаимно обратны (на области — как степенные функции, свойство обратимости которых указано в § ).

Ответ
  1. да;
  2. нет;
  3. да;
  4. да.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→