ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 125

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 47

№ Графики взаимно связанных степенных функций в одной системе координат

В одной системе координат построить графики функций, находя сначала их области определения и множества значений:

  1. y=x3y = x^{3} и y=x13y = x^{\genfrac{}{}{}{}13};
  2. y=x4y = x^{4} и y=x14y = x^{\genfrac{}{}{}{}14};
  3. y=x2y = x^{2} и y=x−2y = x^{-2};
  4. y=x5y = x^{5} и y=x−5y = x^{-5}.
Решение

Для каждой пары находим область определения и множество значений по свойствам степенной функции, составляем таблицу значений и строим графики.

) и .
Для : , (нечётный показатель).
Для : показатель положительный нецелый, поэтому : , : .
−
−
yx-3-2-1123-3-2-11230y = x³y = x¹/3)y = x

Графики пересекаются в точках и и симметричны относительно прямой (при функции взаимно обратны).

) и .
Для : , : (чётный показатель).
Для : : , : .
− −
yx-3-2-1123-1123450y = x⁴y = x¹/4)y = x

Пересекаются в и ; при графики симметричны относительно .

) и .
Для : , : .
Для : : , : . Обе функции чётные.

± ± ±
yx-3-2-1123-11234560y = x²y = x⁻²

Графики пересекаются в точках и (из получаем , ).

) и .
Для : , .
Для : : , : . Обе функции нечётные.

− −
− −
− −
yx-3-2-1123-6-5-4-3-2-11234560y = x⁵y = x⁻⁵

Графики пересекаются в точках и .

Ответ
  1. : ; : , ; пересекаются в и .
  2. : , ; : , .
  3. : , ; : , .
  4. : ; : , . Графики построены.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→