ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 132

№

Нахождение обратной функции

Найти функцию, обратную к данной:

$y = 2x - 1$ ;
$y = -5x + 4$ ;
$y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}$ ;
$y = \frac{3x - 1}{2}$ ;
$y = x^3 + 1$ ;
$y = x^3 - 3$ .

Решение

Чтобы найти обратную функцию, выражаем через из равенства , а затем меняем обозначения: называем , а — (так принято, чтобы аргумент обозначался буквой ).

. Переносим вправо: . Делим на : . Меняем обозначения: .
. Переносим влево: (умножили обе части на ). Делим на : . Меняем обозначения: .
. Умножаем обе части на : . Тогда . Меняем обозначения: .
. Умножаем на : . Переносим : . Делим на : . Меняем обозначения: .
. Переносим : . Извлекаем корень третьей степени (он определён для любого числа): . Меняем обозначения: .
. Тогда , откуда . Меняем обозначения: .

Во всех случаях функция монотонна (линейная или кубическая — возрастает или убывает), поэтому по теореме обратная функция существует.

Ответ

;
;
;
;
;
.

Помогло?

Номер 132