ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1209

№

Сравнение стабильности: разное число сезонов

Двух футболистов, один из которых участвовал в пяти игровых сезонах, а другой — в шести (см. таблицу), сравнить по стабильности в забивании голов.

Условный номер сезона	1	2	3	4	5	6
Число голов, забитых 1-м футболистом	17	21	20	16	15	19
Число голов, забитых 2-м футболистом	—	17	20	18	21	14

Решение

Стабильность результатов оценивают дисперсией: чем она меньше, тем меньше результаты отклоняются от среднего, то есть тем стабильнее футболист. Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего значения (формула () § ): .

Первый футболист ( сезонов).

Среднее значение: .

Отклонения от среднего : ; ; ; ; ; .

Квадраты отклонений: ; ; ; ; ; .

Сумма квадратов отклонений: .

Дисперсия: .

Второй футболист ( сезонов).

Среднее значение: .

Отклонения от среднего : ; ; ; ; .

Квадраты отклонений: ; ; ; ; .

Сумма квадратов отклонений: .

Дисперсия: .

Сравниваем: , , поэтому . Значит, первый футболист забивает стабильнее.

💡 Почему так

Число сезонов у футболистов разное, поэтому суммы голов сравнивать нельзя ( и ). Средние значения у обоих одинаковые (по голов за сезон), и сравнивать стабильность можно по дисперсиям: в них сумма квадратов отклонений делится на число сезонов.

Ответ

Первый футболист более стабилен (, ).

Помогло?

Номер 1209