Заполните пропуски так, чтобы были верными… (геометрия)

№ Смежные углы: определения и свойства

Заполните пропуски так, чтобы были верными формулировки определения или свойств углов.
а) Угол, смежный с прямым углом, есть ______ угол.
б) Угол, больший 90° и меньший 180°, называется ______ углом.
в) Сумма смежных углов равна ______.

Решение

а) Если один из смежных углов равен , то другой равен , то есть тоже прямой.
б) Угол, больший и меньший , называется тупым.
в) Сумма смежных углов равна (в тексте на фото записано ° — это неверно, нужно исправить).

💡 Почему так

Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны образуют прямую. Поэтому их сумма равна развёрнутому углу, то есть .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) прямой
б) тупым
в)

№ Верны ли утверждения о смежных углах

Верны или нет следующие утверждения (в случае «нет» напишите рядом верный ответ):
а) Если один из смежных углов тупой, то другой острый.
б) Два смежных угла могут быть оба тупыми.
в) Если один из смежных углов меньше 90°, то второй больше 90°, но меньше 180°.
г) Если один из смежных углов равен 140°, то второй равен 40°.
д) Если сумма двух углов равна 180°, то они смежные.
е) Три угла имеют величины 40°, 50°, 90°. Можно ли их назвать смежными?

Решение

Сумма смежных углов равна .
а) Если один угол больше , то другой равен , то есть острый. Верно.
б) Два тупых угла дали бы сумму больше . Неверно. Верный ответ: два смежных угла не могут быть оба тупыми.
в) Если угол (и ), то второй равен , он больше и меньше . Верно.
г) . Верно.
д) Углы с суммой не обязаны иметь общую сторону, например два угла по в разных местах. Неверно. Верный ответ: они смежные, только если у них есть общая сторона, а две другие стороны образуют прямую.
е) Смежные углы — это пара углов с суммой . Здесь суммы пар равны , , . Ни одна пара не даёт . Нет.

💡 Почему так

Смежные углы — это два угла с общей стороной, у которых две другие стороны лежат на одной прямой. Их сумма равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) да
б) нет, два смежных угла не могут быть оба тупыми
в) да
г) да
д) нет, они смежные, только если у них есть общая сторона, а две другие стороны образуют прямую
е) нет, ни одна пара не даёт в сумме

№ Смежные углы, разность

Один из смежных углов меньше другого на 120°. Найдите величину меньшего угла.
Какой из предложенных ответов верный?
Ответы: а) 60°; б) 30°; в) не знаю.

Решение

Пусть меньший угол равен , тогда другой равен . Сумма смежных углов равна :

Проверка: большой угол

, сумма

.
(В тетради в конце записано

— это ошибка, надо

💡 Почему так

Смежные углы в сумме дают , поэтому условие переводится в уравнение.

Ответ

✓ dzmen.ru

б) °

№ Смежные углы в отношении :

Дано: ∠(ac) и ∠(bc) — смежные. ∠(ac) : ∠(bc) = 2 : 3. Найдите ∠(ac) и ∠(bc).
Решение:
Из предложенных ответов подчеркните верный.
Ответы: а) 40° и 140°; б) 36° и 144°; в) 72° и 108°.

Решение

Пусть , тогда . Сумма смежных углов равна :

Проверка:

💡 Почему так

Части отношения обозначают через , а сумма смежных углов равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

в) ° и °

№ Биссектриса и смежные углы

Дано: NE — биссектриса ∠FNK. ∠MNF = 128°. Найдите ∠FNE.
Решение:
Из предложенных ответов подчеркните верный.
Ответы: а) 52°; б) 26°; в) 36°.

Решение

Углы и смежные, поэтому

NE — биссектриса, значит

Через

💡 Почему так

Биссектриса делит угол пополам. Угол смежный с , поэтому равен .

Ответ

✓ dzmen.ru

б) °

Помогло?

Заполните пропуски так, чтобы были верными формулировки определения или свойств…