Выберите правильный ответ. Вертикальные углы … (геометрия)

№ Вертикальные углы

Выберите правильный ответ. Вертикальные углы — это:
А. Углы, сумма которых равна 180°;
Б. Углы, расположенные рядом друг с другом;
В. Углы, образованные при пересечении двух прямых и расположенные напротив друг друга;
Г. Углы, у которых одна сторона общая.

Решение

Вертикальные углы получаются при пересечении двух прямых, и стороны одного из них являются продолжениями сторон другого. Вариант А описывает смежные углы, Б и Г — тоже не вертикальные (у вертикальных углов нет общей стороны, они не расположены рядом).

Ответ

№ Построение вертикальных углов

Постройте вертикальные углы, один из которых примерно равен 45°.

Решение

Шаги построения:

Проводим прямую и отмечаем на ней точку .
Транспортиром откладываем от луча угол и проводим луч .
Продолжаем луч за точку до точки . Получаем прямую .
Углы и — вертикальные, каждый равен .

Ответ

Углы и — вертикальные, .

№ Вопросы по теории

Ответьте на вопросы.

Могут ли смежные углы быть равными? Приведите пример.
Какой угол называется прямым, острым, тупым?

Решение

Сумма смежных углов равна . Если они равны, то каждый равен . Пример: углы между перпендикулярными прямыми.
Прямой угол равен . Острый угол меньше . Тупой угол больше , но меньше .

Ответ

Да, например два смежных угла по .
Прямой — ; острый — меньше ; тупой — больше и меньше .

№ Смежные углы

Один из смежных углов на 38° больше другого. Найдите эти углы.

Решение

Пусть меньший угол равен , тогда больший равен . Сумма смежных углов равна :

Больший угол:

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °.

Ответ

№ Смежные и вертикальные углы на рисунке

На рисунке $∠ E A C + ∠ C A D + ∠ F A D = 290°$ . Найдите углы $E A F$ и $F A D$ .

Решение

Точки , , лежат на одной прямой, поэтому углы и смежные:

Тогда

Углы

смежные:

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °.

Ответ

№ Верно ли утверждение

Определите верно ли утверждение:

Смежные углы имеют общую сторону.
Смежные углы всегда равны между собой.
Вертикальные углы могут быть смежными.
Для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один смежный угол.
Если два угла смежные, то один из них больше другого.

Решение

Верно: у смежных углов одна сторона общая, а две другие — продолжения друг друга.
Неверно: равны они только когда каждый по . Например, смежные углы и не равны.
Неверно: у вертикальных углов нет общей стороны.
Верно: смежный угол равен минус данный угол, поэтому он единственный.
Неверно: смежные углы могут быть равными (по ).

Ответ

верно
неверно
неверно
верно
неверно

Помогло?

Выберите правильный ответ. Вертикальные углы — это: А. Углы, сумма которых равна…