Запишите все четырёхзначные числа, кратные числу… (математика)

№

Числа, кратные , из заданных цифр

Запишите все четырёхзначные числа, кратные числу 5, для записи которых используют цифры 0, 3, 5, 7 (цифры не могут повторяться).

Решение

Число кратно , если оно оканчивается на или на .

Оканчивается на . На первых трёх местах стоят цифры , , в любом порядке: , , , , , .

Оканчивается на . Остаются цифры , , , и не может стоять первым: , , , .

💡 Почему так

Признак делимости на : число делится на , если его последняя цифра или . Первая цифра многозначного числа не может быть нулём.

Ответ

, , , , , , , , , .

№

Дописывание цифры справа

Найдите все цифры, которые можно дописать справа к числу 793, чтобы получить число, кратное: 1) 2; 2) 5; 3) 10 (можно дописывать только одну цифру).

Решение

Делимость определяется последней цифрой, то есть той, которую мы дописываем.

Кратно , если последняя цифра чётная: , , , , .
Кратно , если последняя цифра или .
Кратно , если последняя цифра .

Ответ

, , , , ;
, ;

№

Наибольшие числа с разными цифрами

Запишите наибольшее:

четырёхзначное число, кратное 2;
пятизначное число, кратное 5;
шестизначное число, кратное 10.
Цифры в записи числа не могут повторяться.

Решение

Берём самые большие цифры по убыванию: . Последняя цифра чётная, значит число кратно .
Цифры по убыванию дают . Оно оканчивается на , но можно получить число больше: на конце ставим , а впереди самые большие цифры , , , . Получаем . Оно больше, чем любое число с последней цифрой (например, не больше, чем... проверка: > , значит больше). Поэтому наибольшее число — , оно кратно .
Число кратно , если оканчивается на . Впереди ставим , , , , : .

💡 Почему так

Кратное оканчивается чётной цифрой, кратное — цифрой или , кратное — цифрой .

Ответ

;
;

№

Признаки делимости на

и на

Запишите шесть первых натуральных чисел, кратных 100. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 100.
Запишите восемь первых натуральных чисел, кратных 25. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 25.

Решение

, , , , , . Две последние цифры везде нули.
Признак: число делится на , если оно оканчивается двумя нулями.
, , , , , , , . Две последние цифры: , , , .
Признак: число делится на , если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на (то есть они , , или ).

Ответ

, , , , , ; число делится на , если оно оканчивается двумя нулями.
, , , , , , , ; число делится на , если оно оканчивается на , , или .

№

Делимость разности на

Найдите наибольшее двузначное число $x$ , при котором значение выражения $x - 32$ делится нацело на 5.

Решение

Число оканчивается на . Разность делится на , если оканчивается на или , значит, оканчивается на или . Наибольшее двузначное число с такой последней цифрой — .

Проверка: , делится на .

Ответ

№

Делимость суммы на

Найдите наименьшее трёхзначное число $y$ , при котором значение выражения $327 + y$ является числом, кратным 10.

Решение

Сумма кратна , если оканчивается на . Так как оканчивается на , число должно оканчиваться на . Наименьшее трёхзначное число с последней цифрой — .

Проверка: , делится на .

Ответ

№

Числа из одинаковых цифр

Может ли число, в записи которого все цифры равны 1, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 2?

Решение

Число из единиц оканчивается на , поэтому оно нечётное. Число из двоек оканчивается на , поэтому оно чётное. Нечётное число не может делиться на чётное: если бы делилось, оно само было бы чётным.

Ответ

Не может.

№

Числа из одинаковых цифр

Может ли число, в записи которого все цифры равны 2, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны: 1) 1; 2) 5?

Решение

Может: (или , или ).
Число из пятёрок оканчивается на , значит делится на . Если бы число из двоек делилось на него, оно делилось бы и на . Но оно оканчивается на , а на делятся только числа, оканчивающиеся на или .

Ответ

Может;
не может.

Помогло?

Запишите все четырёхзначные числа, кратные числу 5, для записи которых…